Bardzo prywatny, wręcz intymny, obraz Meksykanina szybko zyskał międzynarodowy rozgłos, zbierając głosy uznania krytyki. Był też faworytem Oscarów 2019 z dziesięcioma nominacjami, w tym zarówno za najlepszy film, jak i za najlepszy film nieanglojęzyczny. Miał szansę zostać pierwszą nieanglojęzyczną produkcją, która sięgnęłaby po nagrodę dla najlepszego filmu. Ostatecznie otrzymał statuetkę za najlepszą reżyserię (Cuarón), najlepsze zdjęcia (również Cuarón) i najlepszy film nieanglojęzyczny. Reżyser przyznaje, że to dzięki Oscarowi za „Grawitację” (2014) mógł nakręcić „Romę”: zyskał kredyt zaufania producentów i środki, by tworzyć czarno-biały film, po hiszpańsku i w języku Miszteków, i kręcić go w Meksyku.